CAGR (Compound Annual Growth Rate) : calcul, utilisation et erreurs
Le CAGR (Compound Annual Growth Rate), prononcé “cagueur”, sert à calculer une performance annuelle. Cela paraît simple comme cela. Cependant, il y a quelques erreurs à ne pas commettre.
D’ailleurs, je préfère utiliser le terme “annualisé” plutôt que “annuel”.
C’est un sujet important à bien maîtriser que ce soit dans votre emploi, dans la vie de tous les jours ou en tant qu’investisseur.
Définition et calcul du CAGR
Définition
La définition du CAGR est la suivante :
Le CAGR mesure le pourcentage annuel de croissance d’un indicateur. Cet indicateur peut être un chiffre d’affaires, le prix d’une action, votre patrimoine, etc.
On imagine que les profits sont réinvestis chaque année afin de profiter des intérêts composés.
Formule du CAGR
Il se calcule de la manière suivante :
Méthode ce calcul du CAGR :
- On divise la valeur finale par la valeur initiale
- On élève à la puissance (1/ nombre d’années)
- On retire 1 (un)
La formule mathématique est alors :
N est ici le nombre d’années
Exemple
Un exemple de calcul :
Par exemple, si l’indice MSCI Emerging Markets qui suit l’évolution des bourses des marchés émergents est passé de 100 fin 1987 à 3051 fin 2020, on peut dire que la performance a été de 10,9% par an.
Vous pouvez voir le graphique de l’indice boursier ci-dessous :
Calcul dans Excel ou Google Sheet
Le calcul dans Excel :
Le calcul dans Excel reprend la formule ci-dessus
Il faut faire :
CAGR=PUISSANCE(montant final/montant initial;1/(nombre d’années))-1
Ou
CAGR=(montant final/montant initial)^(1/(nombre d’années))-1
Les deux formules renvoient le même résultat. Ce sont juste deux façons d’écrire la même formule.
Si vous utilisez Google Sheets il faudra utiliser la formule en anglais POWER plutôt que puissance.
Vous pouvez utiliser aussi la formule TAUX.INT.EQUIV qui donne directement le CAGR. Les trois arguments sont dans l’ordre : le nombre de périodes,la valeur de début et la valeur de la fin.
Microsoft donne cet exemple :
Erreurs à ne pas commettre
Le CAGR n’est pas la moyenne des années
La chose la plus importante à comprendre est que le CAGR est une moyenne de performance qui est lissée. Il faut absolument prendre en compte que la moyenne de la performance des années est différente de la moyenne annuelle, que je préfère appeler annualisée.
Si on reprend l’exemple du MSCI Emerging Market, la moyenne des années est de 15,6%, tandis que la moyenne annualisée est de 10,9% par an.
Plus la volatilité (le fait de faire des hauts et des bas) est grande, et plus l’écart entre la moyenne des années et la moyenne annualisée est important. Le CAGR est toujours inférieur à la moyenne des années.
Lorsque je parle de moyenne, j’utilise le terme standard qui est la moyenne arithmétique. Il existe aussi la moyenne géométrique, qui correspond au CAGR. Il existe d’ailleurs une formule Excel MOYENNE.GEOMETRIQUE
Ainsi, les actions américaines ont eu une performance depuis 1900 de 6,4% en moyenne géométrique et de 8,3% en moyenne arithmétique, en pouvoir d’achat (prise en compte de l’inflation). En moyenne chaque année, la performance a été de 8,3% et non de 6,4%.
Les CAGR ne s’additionnent pas
La CAGR, tout comme les autres pourcentages ne s’additionnent pas ! Si votre patrimoine croît de 50% puis de 20%, il ne croit pas au final de 70% (50%+20%), mais de 80% (1,5*1,2).
C’est le principe des intérêts composés.
Les plus matheux d’entre vous pourront s’intéresser aux pourcentages calculés avec les logarithmes népériens (Ln). Ceux-là s’additionnent !
Les variations non annuelles
Le CAGR, est, comme son nom l’indique un taux annuel. Mais les périodes ne sont pas toujours annuelles. La durée peut être de 6,7 ans par exemple, et non pas de 6 ou 7 ans, tout rond !
Par exemple, si un investissement passe de 100 € le 27 juillet 2018 à 200 € le 12 mars 2020, on fera le calcul en prenant une durée de 1,63 an.
On peut avoir des pourcentages sur des bases supérieures à un an ou inférieures à un an. Cependant, il faut bien faire bien attention. Parfois, les taux ne sont pas calculés sur la base d’un CAGR, mais de manière proportionnelle. Par exemple, pour un emprunt immobilier, le banquier va vous indiquer un taux annuel, mais vous devrez bien payer (remboursement et emprunt) mensuellement. Et ce n’est pas du tout pareil !
Imaginons que vous empruntez à 12% par an 1000 € pour un emprunt à la consommation, avec un remboursement au bout d’un an (dans la réalité les remboursements sont souvent progressifs). Vous allez payer 10 € tous les mois. Et ce n’est pas pareil de verser 10 € par mois par rapport à 120 € au bout d’un an. Le temps, c’est de l’argent. Vous auriez pu faire autre chose avec cet argent, et en particulier le faire fructifier.
En réalité, vous payez 1% par mois. Cela correspond à un CAGR de 12,7% par an en réalité.
Sur un emprunt immobilier à 1,5% par an, la différence sera nettement moins visible. Mais il faut tout de même être au courant.
À l’inverse, sur de nombreuses plateformes de crowdfunding immobilier, on vous présente des chiffes de “9% par an sur 2 ans”. En réalité, il n’y a pas de paiement au bout d’un an (ou mensuellement). Le taux annualisé est donc inférieur à ces 9%.
CAGR et TRI (Taux de Rendement Interne)
Le CAGR suppose que la performance a été stable chaque année et qu’il n’y a ni ajout ni retrait de fonds sur l’investissement. Par exemple, vous investissez 1000 euros dans ETF suivant le S&P 500 (l’indice majeur de la bourse américaine) chaque année pendant 5 ans. Vous ne pouvez pas le faire. Il faut que vous utilisiez par exemple le TRI (Taux de Rendement Interne) ou IRR (Internal Rate of Return) en anglais. On trouve aussi parfois le nom Taux de Rendement Actuariel.
Conclusion
Le CAGR est un taux de croissance annualisé. C’est un indicateur simple. Cependant, il a des inconvénients. Il ne prend pas en compte les hauts et les bas pendant la période analysée. Seule la valeur finale et la valeur initiale sont prises en compte. D’une certaine façon cela signifie qu’il ne prend pas en compte le risque.
Par exemple, un investissement sur deux ans qui passera de 100 € à 105 € puis 110 € aura le même CAGR qu’un investissement qui passera de 100 € à 150 € puis 110 €.
Aussi, il faudra bien faire attention dans le cadre du calcul des intérêts d’un emprunt à la fréquence de paiement. Il peut y avoir une différence significative entre le taux apparent et l’équivalent en taux actuariel. De nombreux emprunts s’appuient sur des taux proportionnels qui minimisent le coût réel du crédit.
Enfin, lorsque l’on regardera une performance, on s’assura que la performance indiquée est bien la performance annualisée (le CAGR) et non la moyenne des performances. Je peux vous dire d’expérience que cela se trouve.
Il faut, comme d’habitude, avoir du recul sur les chiffres.
Il y a plusieurs façons de le calculer. Par exemple avec Excel on peut utiliser les formules suivantes :
- CAGR = (montant final/montant initial)^(1/(nombre d’années))-1
- CAGR = PUISSANCE(montant final/montant initial;1/(nombre d’années))-1
- CAGR = TAUX.INT.EQUIV (nombre de périodes, la valeur de début et la valeur de la fin.
- CAGR = MOYENNE.GEOMETRIQUE(Taux de croissance chaque année)-1 (ou le taux de croissance est la valeur finale annuelle / la valeur initiale annuelle)
Choisissez la façon de faire qui vous semble la plus pratique.
Je vous souhaite le meilleur pour votre épargne et surtout pour tout le reste
Merci beaucoup pour cet article et tous les autres qui vulgarisent un domaine qui m’était totalement obscur il y a peu.
Je suis bien loin des notions de VAN et de TRI que vous évoquez en commentaires et j’aimerai déjà savoir si j’ai compris la base.
Pouvez-vous consacrer quelques minutes à ma simulation et me donner votre avis?
données:
– A0 (€): montant de l’investissement fait le 01/01/2021 (net de frais d’entrée) en ETF sur un PEA
– p (%): performance annualisée sur les n années
– f (%): pourcentage (ramené au portefeuille) des frais de gestion annuels des produits ETF
– T (%): taxes CSG/CRDS sur les plus-values
– i (%): inflation annualisée sur les n années
– n : durée de l’investissement en nombre d’années
– t : n° de l’année que je définis comme étant “maintenant” pour calculer l’impact de l’inflation. Initialisé à 0 le 01/01/2021
– An (€): valeur net de p, de f, de T et de i de mon portefeuille n année(s) plus tard
hypothèses:
– investissement fait en un versement unique
– aucun versement autre que a0 durant les n années
– T reste inchangé durant les n années
– la répartition des produits dans le portefeuille reste la même pendant les n années
– frais de gestion annuels prélevés en début d’année
An=((A0*(1+p-f)^n)-(T*((A0*(1+p-f)^n)-A0)))*(1-i)^(n-t)
application concrète:
A0=100000€, p=8% (performance actions depuis 1900), f=0.36%, T=17.2%, i=2%, n=30, t=0 (Je mets “maintenant” en 2021)
j’obtiens le résultat:
A30=((100000*((1+8%-0.36%)^30))-(17.2%*((100000*(1+8%-0.36%)^30)-100000)))*((1-2%)^(30-0))
A30=420554€
Merci d’avance de votre retour
Toujours aussi intéressant,
Merci beaucoup !
Quel est donc l indicateur le plus pertinent : calculer le Cagr sans prendre en compte le risque semble une erreur dans un calcul de rentabilité financière on parle toujours de couple rentabilité/risque De même ne pas prendre en compte l inflation qui diminue la rentabilité semble être une erreur quel est donc l indicateur qui prend en compte ces deux éléments ? Merci d avance pour ta réponse Edouard
Didier le seul vrai indicateur c’est la VAN (Valeur Actuelle Nette).
C’est plusieurs heures de cours en école de commerce :-)
Mais je pense que je vais faire quelques articles de blog sur le sujet.
Merci beaucoup pour cet article, très intéressant, et merci pour la formule.
Merci. Pour ma part, j’ai cherché à calculer un TRI et je n’y comprend pas grand chose, les resultats ne me semblent pas cohérents…
Oui, le TRI est un sujet un peu compliqué. J’ai prévu d’écrire sur ce sujet aussi.
La définition officielle est :
“Le taux de rentabilité interne (TRI) est un taux d’actualisation qui annule la valeur actuelle nette d’une série de flux financiers”
Sympa la définition …
Romain, envoyez-moi si vous voulez votre “incohérence”, il suffit de faire un reply sur le mail envoyé au travers de la mailing list
Pur calculer un TRI sous excel il suffit de créer:
1 colonne avec les dates des cash flows
1 colonne avec les montants correspondants (par exemple + pour les investissements et – pour les ventes)
Dernière ligne avec la date finale de la période considérée et la valeur de l’investissement à cette date (avec le signe opposé des investissements donc un signe négatif si les investissements on été renseignés comme positif)
Appliquer la formule:
=TRI.PAIEMENTS(colonne des cash flows;colonne des dates)
Cela vous donne le taux de rendement annualisé de l’investissement considéré ou portefeuille si vous avez tout additionné dans les cash flows.
J’utilise cette formule pour tous mes investissements que ce soit des actions/ETFs, crowdfunding, etc.
En version anglaise la formule est XIRR et le “;” doit être remplacé par “,” entre les parenthèses.
J’utilise également la formule du TRI sous Excel mais j’ai remarqué qu’au bout d’un certain nombre de lignes (supérieur à 40 ou 50), la formule TRI renvoie toujours la même valeur. Cela vient du fait que le calcul est trop complexe et Excel ne parvient pas à trouver le résultat.
Pour “corriger” ce problème, il faut ajouter un troisième argument à la fonction TRI qui est une estimation du résultat attendu (!). Pour avoir cette estimation en 3e colonne, je calcule simplement le pourcentage de gain obtenu par rapport au total investi depuis le début et en annualisé.
Cela donne donc la formule de TRI dans Excel :
=TRI.PAIEMENTS(colonne des cash flows; colonne des dates; % gain par rapport au total investi depuis le début et en annualisé)
Bon article comme toujours, merci! Mais sauf erreur de ma part le R correspond à Rate et non à Return.
Bonne journée !
Oui (modifié)
Merci Marc